표본추출

표본추출은 관심 있는 전체 대상인 모집단에서 실제로 조사할 일부 대상인 표본을 선택하는 과정이다.

선거 여론조사, 품질 검사, 건강 조사와 시장 연구처럼 전수조사가 어렵거나 비용이 큰 상황에서 사용한다.

좋은 표본은 단순히 규모가 큰 표본이 아니다.

모집단의 각 구성원이 어떤 절차로 포함될 수 있었는지 설명할 수 있고, 포함 가능성의 차이를 분석에 반영하며, 누락과 무응답의 영향을 점검할 수 있어야 한다.

목표모집단은 연구 결론을 적용하려는 전체 집단이다.

조사모집단은 실제로 접근 가능한 범위이며, 표본틀은 대상을 뽑는 데 사용하는 명부나 구역 목록이다.

세 범위가 다르면 포함오차가 생긴다.

전화번호 명부로 성인을 조사하면 전화가 없거나 등록되지 않은 사람은 빠질 수 있다.

학교 명부로 청소년을 조사하면 학교 밖 청소년은 포함되지 않는다.

표본틀의 누락과 중복, 오래된 정보는 표본 수를 늘리는 것만으로 해결되지 않는다.

관측 단위와 추출 단위도 구분한다.

가구를 먼저 뽑고 가구원 한 명을 조사하면 추출 단위는 가구이고 최종 관측 단위는 개인이다.

가구원 수가 다른데 같은 방식으로 한 명을 고르면 개인별 선택 확률이 달라질 수 있다.

단순무작위추출은 정해진 크기의 모든 가능한 표본이 같은 선택 가능성을 갖도록 뽑는 방식이다.

추첨이나 적절한 난수 생성기를 사용할 수 있으며 모집단 명부가 완전할 때 원리가 명확하다.

복원추출은 뽑은 대상을 다시 넣어 같은 대상이 여러 번 선택될 수 있게 하고, 비복원추출은 한 번 뽑힌 대상을 제외한다.

실제 사람 조사에서는 보통 비복원추출을 사용한다.

모집단에 비해 표본 비율이 크면 비복원에 따른 유한모집단 보정을 고려한다.

단순무작위추출은 분석이 비교적 쉽지만 넓은 지역의 대상을 직접 방문해야 하면 비용이 커질 수 있다.

희귀한 하위집단이 표본에 거의 포함되지 않을 가능성도 있다.

조사 목적과 현장 비용에 따라 다른 설계를 선택한다.

계통추출은 목록에서 일정한 간격마다 대상을 선택한다.

전체 크기를 표본 크기로 나누어 간격을 정하고 첫 위치를 무작위로 고른 뒤 같은 간격으로 이동한다.

현장에서 적용하기 쉽고 표본이 목록 전체에 고르게 퍼질 수 있다.

목록에 선택 간격과 비슷한 주기적 배열이 있으면 편향이 생길 수 있다.

예를 들어 근무조가 일정한 순서로 반복되는 명단에서 같은 간격으로 뽑으면 특정 조만 선택될 수 있다.

목록의 정렬 원리와 주기성을 먼저 확인해야 한다.

층화추출은 모집단을 성격이 겹치지 않는 여러 층으로 나눈 뒤 각 층에서 표본을 뽑는다.

지역, 연령대, 사업체 규모처럼 분석에 중요한 집단이 모두 포함되도록 보장할 수 있다.

각 층의 모집단 크기에 비례해 뽑으면 전체 추정이 편리하다.

희귀 집단을 충분히 분석하려고 비례보다 많이 뽑는 과대표집을 사용할 수도 있다.

이 경우 전체 통계를 계산할 때 실제 모집단 비율을 반영한 가중치가 필요하다.

층 내부가 서로 비슷하고 층 사이가 다르면 같은 표본 수로도 추정의 분산을 줄일 수 있다.

그러나 층을 나누는 정보가 부정확하거나 너무 많은 층을 만들면 운영이 복잡해지고 일부 층의 표본이 지나치게 작아질 수 있다.

군집추출은 개인을 전국에서 흩어 뽑는 대신 학교, 마을, 사업장 같은 집단을 먼저 선택하고 군집 안의 대상을 조사한다.

이동과 명부 작성 비용을 줄일 수 있어 대규모 사회조사에서 많이 사용한다.

같은 군집의 구성원은 생활환경과 특성이 비슷한 경우가 많다.

이 상관 때문에 단순무작위 표본과 같은 수를 조사해도 독립적인 정보량은 더 적을 수 있다.

설계효과를 추정하고 표준오차 계산에 군집 구조를 반영해야 한다.

다단계추출은 지역을 뽑고, 지역 안에서 가구를 뽑고, 가구 안에서 개인을 뽑는 식으로 여러 단계를 거친다.

각 단계의 선택 확률을 곱해 최종 포함확률을 구하며 현장 편의만으로 대상을 바꾸면 확률 계산이 깨질 수 있다.

필요한 표본 크기는 원하는 정밀도, 모집단의 변동, 신뢰수준, 조사 설계와 예상 무응답률에 따라 달라진다.

모집단이 매우 커진 뒤에는 모집단 크기 자체보다 표본의 변동성과 목표 오차가 더 큰 영향을 줄 수 있다.

표본을 네 배로 늘리면 단순한 조건에서 표준오차가 대략 절반이 되는 관계가 나타난다.

정밀도를 조금 높이기 위해 비용이 크게 늘 수 있다는 뜻이다.

희귀 사건의 비율이나 작은 하위집단을 분석하려면 전체 평균 조사보다 훨씬 큰 표본이 필요할 수 있다.

사전에 계산한 표본 수는 실제 응답 수와 다르다.

연락 실패, 거절과 부적격 대상을 예상해 더 많이 추출하고, 조사 후에는 집단별 응답률과 유효 표본 수를 보고해야 한다.

표본오차는 모집단 전체가 아니라 일부를 우연히 뽑았기 때문에 생기는 차이다.

확률표본에서는 설계에 따라 표준오차와 오차 범위를 추정할 수 있다.

다른 표본을 뽑으면 결과가 조금씩 달라지는 자연스러운 변동이다.

비표본오차에는 질문을 잘못 이해하는 측정오차, 응답하지 않는 사람의 차이, 자료 입력 오류, 조사원 효과와 표본틀 누락이 포함된다.

표본이 커지면 표본오차는 줄지만 체계적인 비표본오차는 그대로 남거나 더 정밀하게 잘못된 값을 만들 수 있다.

오차범위는 일반적으로 특정 확률표본 설계와 추정량의 표본오차를 요약한다.

질문 문구, 조사 시점, 무응답과 가중치 모형의 모든 불확실성을 하나의 숫자에 완전히 포함하지 않는다.

무응답은 선택된 대상이 조사에 참여하지 않거나 일부 문항에 답하지 않는 현상이다.

응답자와 비응답자가 관심 변수에서 다르면 응답률이 높아도 편향이 생길 수 있고, 응답률이 낮아도 보조정보로 차이를 잘 보정하면 영향이 제한될 수 있다.

설계가중치는 포함확률의 역수를 기본으로 한다.

뽑힐 확률이 절반인 대상은 같은 특성의 추정에서 더 큰 가중치를 받는다.

이후 무응답 조정과 알려진 모집단 분포에 맞추는 사후층화나 보정 절차를 추가할 수 있다.

극단적으로 큰 가중치는 추정의 분산을 키운다.

가중치를 절단하거나 평활화하면 변동은 줄지만 편향이 늘 수 있어 기준을 공개해야 한다.

가중치를 사용한 분석은 표본 수만이 아니라 유효표본크기도 살펴야 한다.

편의표본은 접근하기 쉬운 사람을 조사하고 자발적 응답 표본은 참여를 원하는 사람이 스스로 응답한다.

빠르고 탐색적인 연구에 유용할 수 있지만 각 구성원의 포함확률을 알기 어려워 전통적인 오차범위를 그대로 적용할 수 없다.

온라인 투표 결과를 전체 국민의 의견처럼 해석하면 참여 동기와 이용자 구성의 차이를 놓친다.

할당표집은 인구 구성 비율을 맞출 수 있지만 같은 할당 안에서 누가 참여했는지에 따른 선택 편향이 남을 수 있다.

비확률표본도 모형과 풍부한 보조자료를 이용해 조정할 수 있다.

다만 관측되지 않은 차이까지 자동으로 제거하지는 못하므로 모집단 일반화의 근거와 한계를 분명히 밝혀야 한다.

표본설계 보고서에는 목표모집단, 표본틀, 추출 단계, 층과 군집, 포함확률, 표본 크기와 현장 대체 규칙이 포함되어야 한다.

응답률 계산 방식, 가중치 작성과 분산 추정 방법도 재현 가능하게 설명하는 것이 좋다.

결과를 해석할 때는 표본이 누구를 대표하지 못하는지 묻는다.

조사 언어, 접근 수단, 시설 거주자 포함 여부와 조사 시간대가 특정 집단을 제외할 수 있다.

대표성은 표본의 외형이 모집단과 비슷해 보이는 것보다 선택 과정과 보정 근거에서 나온다.

표본추출은 적은 자료로 전체를 말하기 위한 절차이므로 불확실성을 없애지 않는다.

대신 누가 어떤 확률로 선택되었는지 기록해 추론의 오차를 계산하고 한계를 공개하게 한다.

통계 용어는 계산식만 외우기보다 자료가 어떻게 만들어졌는지와 결론의 적용 범위를 함께 살펴야 한다.

모집단, 표본, 관측 단위, 변수의 정의가 바뀌면 같은 이름의 분석도 다른 질문에 답한다.

분석 결과를 볼 때는 연구 대상, 자료 수집 시점, 제외 기준과 결측값 처리 방법을 먼저 확인하는 것이 좋다.

통계적 모형은 현실의 일부 특징을 단순화한다.

독립성, 동일한 분포, 선형성이나 특정 분포 형태 같은 가정은 계산을 가능하게 하지만 언제나 자동으로 성립하지 않는다.

가정이 어긋났을 때 결과가 얼마나 달라지는지 민감도 분석과 대안 모형으로 확인해야 한다.

표본 수가 크면 우연한 변동은 줄어드는 경향이 있지만 편향이 저절로 사라지지는 않는다.

잘못된 측정 도구나 특정 집단이 빠진 표본은 규모가 커져도 모집단을 정확히 대표하지 못한다.

정밀도와 타당성을 구분하고, 숫자의 소수점보다 자료 생성 과정의 품질을 우선해야 한다.

통계적 유의성과 실제 중요성도 다르다.

차이가 매우 작아도 표본이 크면 통계적으로 뚜렷할 수 있고, 중요한 차이라도 표본이 작으면 불확실하게 나타날 수 있다.

효과의 크기, 불확실성 구간, 비용과 위험을 함께 제시해야 의사결정에 도움이 된다.

분석 계획을 자료를 본 뒤 계속 바꾸면 우연히 그럴듯한 결과를 선택할 가능성이 커진다.

핵심 가설과 분석 방법을 미리 정하고, 탐색 분석과 확인 분석을 구분하며, 여러 비교를 했다면 그 사실을 밝혀야 한다.

재현 가능한 코드와 자료 설명은 계산 오류를 줄이고 다른 사람이 결과를 검토하게 한다.

그래프는 분포와 이상값, 집단 차이를 이해하는 데 유용하지만 축의 범위와 집계 방식에 따라 인상이 달라질 수 있다.

평균 하나로 자료를 요약하기 전에 중앙값, 분위수, 표준편차와 실제 관측값의 퍼짐을 함께 보는 것이 좋다.

통계는 결론을 대신하는 권위가 아니라 근거와 불확실성을 정리하는 언어다.

통계 사례를 읽을 때는 먼저 무엇을 한 건으로 셌는지 확인한다.

사람 수, 방문 수, 거래 수처럼 단위가 달라지면 분모와 반복 관측의 의미가 달라지고, 같은 사람이 여러 번 포함된 자료를 독립적인 사람 수로 해석하면 오류가 생긴다.

비교 집단이 같은 시점과 같은 측정 방식으로 관찰되었는지도 중요하다.

한 집단은 온라인 응답이고 다른 집단은 대면 조사라면 응답 환경의 차이가 결과에 섞일 수 있다.

기간 중 정의나 장비가 바뀌었다면 단순한 전후 비교보다 연결 보정이 필요하다.

결측값을 0으로 처리했는지 제외했는지, 이상값을 어떤 규칙으로 제거했는지도 결과를 바꾼다.

여러 합리적인 처리 방법에서 결론이 유지되는지 비교하고, 결과가 특정 선택에만 의존하면 그 불안정성을 밝혀야 한다.

마지막으로 분석 대상과 결론 대상을 비교한다.

특정 플랫폼 이용자 자료에서 얻은 관계를 모든 시민에게 적용하거나 한 나라의 짧은 기간 결과를 다른 제도에 그대로 옮기면 외적 타당성이 약하다.

좋은 통계 설명은 계산값과 함께 어디까지 말할 수 있고 어디부터 추가 자료가 필요한지를 제시한다.